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Correction - Exercice 42
Vecteurs et géométrie analytique · Niveau 2 - Consolidation
Enonce
Soit \(ABCD\) un parallélogramme avec :
\[
A(0;0),\qquad B(3;0),\qquad D(1;2).
\]
- Déterminer les coordonnées de \(C\).
- Calculer les longueurs des diagonales \(AC\) et \(BD\).
- Déterminer le centre du parallélogramme.
Correction
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- Dans un parallélogramme, \(C=B+D-A\), donc \(C=(3;0)+(1;2)-(0;0)=(4;2)\).
- \(AC=\sqrt{4^2+2^2}=\sqrt{20}=2\sqrt5\). \(BD=\sqrt{(1-3)^2+(2-0)^2}=\sqrt8=2\sqrt2\).
- Le centre est le milieu de \([AC]\), donc \(O(2;1)\).