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Correction - Exercice 28
Suites explicites et récurrentes · Niveau 1 - Automatismes
Enonce
Soit :
\[
u_n=3n^2-2n+1 \quad \text{pour } n\geq 1.
\]
Calculer :
\[
u_1,\quad u_2,\quad u_3,\quad u_{10}.
\]
La suite est-elle croissante ?
Correction
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On calcule directement avec \(u_n=3n^2-2n+1\) :
\[ u_1=2,\quad u_2=9,\quad u_3=22,\quad u_{10}=281. \]Pour étudier la croissance :
\[ u_{n+1}-u_n=3[(n+1)^2-n^2]-2=6n+1. \]Pour \(n\geq1\), \(6n+1>0\). La suite est donc croissante.