Niveau attendu : Correction générée

Énoncé travaillé : Si \(X\geq0\) et \(E(X)=4\), majorer \(P(X\geq10)\) avec Markov.

1. Identifier l’espérance, la variance ou la moyenne empirique selon l’énoncé.
2. Appliquer l’inégalité demandée ou expliquer qualitativement la concentration.
3. Conclure en reliant le résultat au nombre de répétitions.

Pour la variante : Variante : \(E(X)=3\), majorer \(P(X\geq12)\).

Erreurs fréquentes :

• Ne pas recopier seulement la formule : expliquer pourquoi elle s’applique ici.
• Ne pas oublier le domaine, l’intervalle ou les conditions de validité.
• Vérifier le signe, les bornes, les unités ou le rang demandé avant de conclure.

Niveau attendu : Correction générée

Énoncé travaillé : Si \(E(X)=50\), \(V(X)=9\), majorer \(P(|X-50|\geq6)\).

1. Identifier l’espérance, la variance ou la moyenne empirique selon l’énoncé.
2. Appliquer l’inégalité demandée ou expliquer qualitativement la concentration.
3. Conclure en reliant le résultat au nombre de répétitions.

Pour la variante : Variante : \(V(X)=16\), écart au moins 8.

Erreurs fréquentes :

• Ne pas recopier seulement la formule : expliquer pourquoi elle s’applique ici.
• Ne pas oublier le domaine, l’intervalle ou les conditions de validité.
• Vérifier le signe, les bornes, les unités ou le rang demandé avant de conclure.

Niveau attendu : Correction générée

Énoncé travaillé : Expliquer pourquoi la moyenne de nombreux tirages indépendants se rapproche de l’espérance.

1. Identifier l’espérance, la variance ou la moyenne empirique selon l’énoncé.
2. Appliquer l’inégalité demandée ou expliquer qualitativement la concentration.
3. Conclure en reliant le résultat au nombre de répétitions.

Pour la variante : Variante : illustrer avec une fréquence de succès.

Erreurs fréquentes :

• Ne pas recopier seulement la formule : expliquer pourquoi elle s’applique ici.
• Ne pas oublier le domaine, l’intervalle ou les conditions de validité.
• Vérifier le signe, les bornes, les unités ou le rang demandé avant de conclure.

Niveau attendu : Correction générée

Énoncé travaillé : Pour une fréquence observée sur \(n=400\) essais, discuter l’effet d’augmenter \(n\) sur les fluctuations.

1. Identifier l’espérance, la variance ou la moyenne empirique selon l’énoncé.
2. Appliquer l’inégalité demandée ou expliquer qualitativement la concentration.
3. Conclure en reliant le résultat au nombre de répétitions.

Pour la variante : Variante : comparer \(n=100\) et \(n=1000\).

Erreurs fréquentes :

• Ne pas recopier seulement la formule : expliquer pourquoi elle s’applique ici.
• Ne pas oublier le domaine, l’intervalle ou les conditions de validité.
• Vérifier le signe, les bornes, les unités ou le rang demandé avant de conclure.

Niveau attendu : Correction générée

Énoncé travaillé : Si une moyenne empirique est calculée sur \(n=10\,000\) répétitions, expliquer qualitativement pourquoi elle est plus stable que sur \(n=100\).

1. Identifier l’espérance, la variance ou la moyenne empirique selon l’énoncé.
2. Appliquer l’inégalité demandée ou expliquer qualitativement la concentration.
3. Conclure en reliant le résultat au nombre de répétitions.

Pour la variante : Variante : comparer \(n=50\) et \(n=5000\).

Erreurs fréquentes :

• Ne pas recopier seulement la formule : expliquer pourquoi elle s’applique ici.
• Ne pas oublier le domaine, l’intervalle ou les conditions de validité.
• Vérifier le signe, les bornes, les unités ou le rang demandé avant de conclure.