Chapitre 13 — Calcul intégral
Exercices courts, interactifs et corrigeables pour travailler les gestes essentiels du chapitre.
Exercice 1 — Intégrale directe
Calculer \(\int_0^2 (3x^2+1)\,dx\).
Correction type
Énoncé travaillé : Calculer \(\int_0^2 (3x^2+1)\,dx\).
- Identifier une primitive de la fonction intégrée.
- Calculer \(F(b)-F(a)\) en respectant les bornes.
- Si l’exercice parle d’aire, distinguer aire géométrique et intégrale signée.
Pour la variante : Variante : \(\int_1^3 (2x-5)\,dx\).
Erreurs fréquentes :
- Ne pas recopier seulement la formule : expliquer pourquoi elle s’applique ici.
- Ne pas oublier le domaine, l’intervalle ou les conditions de validité.
- Vérifier le signe, les bornes, les unités ou le rang demandé avant de conclure.
Exercice 2 — Aire
Interpréter \(\int_0^1 x^2\,dx\) comme une aire et la calculer.
Correction type
Énoncé travaillé : Interpréter \(\int_0^1 x^2\,dx\) comme une aire et la calculer.
- Identifier une primitive de la fonction intégrée.
- Calculer \(F(b)-F(a)\) en respectant les bornes.
- Si l’exercice parle d’aire, distinguer aire géométrique et intégrale signée.
Pour la variante : Variante : aire sous \(2x+1\) sur \([0;2]\).
Erreurs fréquentes :
- Ne pas recopier seulement la formule : expliquer pourquoi elle s’applique ici.
- Ne pas oublier le domaine, l’intervalle ou les conditions de validité.
- Vérifier le signe, les bornes, les unités ou le rang demandé avant de conclure.
Exercice 3 — IPP
Utiliser une intégration par parties pour calculer \(\int_0^1 xe^x\,dx\).
Correction type
Énoncé travaillé : Utiliser une intégration par parties pour calculer \(\int_0^1 xe^x\,dx\).
- Identifier une primitive de la fonction intégrée.
- Calculer \(F(b)-F(a)\) en respectant les bornes.
- Si l’exercice parle d’aire, distinguer aire géométrique et intégrale signée.
Pour la variante : Variante : \(\int_0^1 x\ln(1+x)\,dx\).
Erreurs fréquentes :
- Ne pas recopier seulement la formule : expliquer pourquoi elle s’applique ici.
- Ne pas oublier le domaine, l’intervalle ou les conditions de validité.
- Vérifier le signe, les bornes, les unités ou le rang demandé avant de conclure.
Exercice 4 — Valeur moyenne
Calculer la valeur moyenne de \(f(x)=x^2\) sur \([0;3]\).
Correction type
Énoncé travaillé : Calculer la valeur moyenne de \(f(x)=x^2\) sur \([0;3]\).
- Identifier une primitive de la fonction intégrée.
- Calculer \(F(b)-F(a)\) en respectant les bornes.
- Si l’exercice parle d’aire, distinguer aire géométrique et intégrale signée.
Pour la variante : Variante : \(f(x)=2x+1\) sur \([1;4]\).
Erreurs fréquentes :
- Ne pas recopier seulement la formule : expliquer pourquoi elle s’applique ici.
- Ne pas oublier le domaine, l’intervalle ou les conditions de validité.
- Vérifier le signe, les bornes, les unités ou le rang demandé avant de conclure.
Exercice 5 — Lire une aire signée
Expliquer pourquoi \(\int_0^2 (x-1)\,dx=0\) malgré une aire non nulle entre la courbe et l’axe.
Correction type
Énoncé travaillé : Expliquer pourquoi \(\int_0^2 (x-1)\,dx=0\) malgré une aire non nulle entre la courbe et l’axe.
- Identifier une primitive de la fonction intégrée.
- Calculer \(F(b)-F(a)\) en respectant les bornes.
- Si l’exercice parle d’aire, distinguer aire géométrique et intégrale signée.
Pour la variante : Variante : interpréter \(\int_{-1}^{1} x\,dx\).
Erreurs fréquentes :
- Ne pas recopier seulement la formule : expliquer pourquoi elle s’applique ici.
- Ne pas oublier le domaine, l’intervalle ou les conditions de validité.
- Vérifier le signe, les bornes, les unités ou le rang demandé avant de conclure.