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Correction - Exercice 40
Vecteurs et géométrie analytique · Niveau 2 - Consolidation
Enonce
Soient :
\[
A(0;0),\qquad B(3;0),\qquad C(3;4).
\]
- Calculer les longueurs \(AB\), \(BC\) et \(CA\).
- Vérifier que le triangle \(ABC\) est rectangle.
- Déterminer les coordonnées du point \(D\) tel que \(ABCD\) soit un parallélogramme.
Correction
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- \(AB=3\), \(BC=4\) et \(CA=\sqrt{(3-0)^2+(4-0)^2}=5\).
- \(AB^2+BC^2=3^2+4^2=25=CA^2\). Le triangle est rectangle en \(B\).
- Pour que \(ABCD\) soit un parallélogramme, \(D=A+C-B=(0;0)+(3;4)-(3;0)=(0;4)\).