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Correction - Exercice 36

Probabilités · Niveau 1 - Automatismes

Enonce

Dans une classe, 60\,\% des élèves font anglais, 40\,\% font espagnol, et 20\,\% font les deux.

On choisit un élève au hasard. Calculer :


  1. la probabilité qu'il fasse anglais ou espagnol ;

  2. la probabilité qu'il fasse espagnol sachant qu'il fait anglais ;

  3. dire si les événements sont indépendants.

Correction

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Notons \(A\) : « faire anglais » et \(E\) : « faire espagnol ».

  1. \(P(A\cup E)=P(A)+P(E)-P(A\cap E)=0{,}6+0{,}4-0{,}2=0{,}8\).
  2. \(P_A(E)=\frac{P(A\cap E)}{P(A)}=\frac{0{,}2}{0{,}6}=\frac13\).
  3. \(P(A)P(E)=0{,}6\times0{,}4=0{,}24\neq0{,}2\). Les événements ne sont pas indépendants.

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