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Correction - Exercice 29
Suites explicites et récurrentes · Niveau 1 - Automatismes
Enonce
Soit la suite définie par :
\[
u_0=2,\qquad u_{n+1}=3u_n-1.
\]
Calculer :
\[
u_1,\quad u_2,\quad u_3,\quad u_4.
\]
Conjecturer le comportement de la suite.
Correction
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\[
u_1=3\times2-1=5,\quad u_2=3\times5-1=14,
\]
\[
u_3=3\times14-1=41,\quad u_4=3\times41-1=122.
\]
La suite semble croître très rapidement. Comme on multiplie par \(3\) à chaque étape puis on retranche \(1\), elle tend vers \(+\infty\).